平成28年度RIMS共同研究「数式処理の新たな発展」

本共同研究は，学術的な対象として，代数方程式や微分方程式などの厳密な解法（アルゴリズム）だけでなく，数値計算との融合を進めた数値・数式融合計算などから具体的なシステム設計，各分野への応用などで活躍する研究者が，その最新の研究成果を報告し，多面的な議論を行い，数式処理の新たな発展のために，今後の展望と方向性を検討することを目的とします。

Groebner基底が提案されてから50年の間に，多くの発展が数式処理分野においてなされ，数学分野だけでなく，工学・産業分野への応用など，数式処理分野を取り巻く環境は大きく変容してきています。次の50年，どのような発展が数式処理において必要とされ，どのような未知の分野に数式処理が応用されうるのか，様々な分野から数式処理に携わる研究者（特に若手の研究者）が集まり，交流とともに次世代の数式処理の基礎理論を再構成する議論を行うことが重要です。本共同研究はそのためのものです。

例えば，数式処理（計算機代数）の具体的なテーマには，次のようなものが含まれます（これらは一例であり，これらに限定されるものではありません）。

• 限量子消去(QE)に基づく制御系設計の理論・実装・応用
• 代数的局所コホモロジーを用いた特異点解析アルゴリズムの研究
• 数値・数式融合計算（安定化理論，近似GCDや最近特異多項式など）
• High Performance Computing の方法論に基づく，多項式の終結式などの高速計算
• 計算複素解析と代数解析アルゴリズムの研究
• 数論アルゴリズムの研究
• Groebner基底の研究（CRTに基づく高速計算や世界最速を争う包括的Groebner基底計算など）

本共同研究では，最新の研究成果を報告する通常セッションと，次世代の数式処理の基礎理論を再構成する討論セッションを設け，最終的に，再構成した基礎理論に基づく学術書の出版を目指しています。