1. 判別分析
   
   1. データの読み込み
      まず，csv形式と呼ばれる，個々のデータがコンマで区切られた形式の データファイルを読み込む．
      
      1. メニューの「データ」から， 「データのインポート」→ 「テキストファイルまたはクリップボードから」を選ぶ．
         
         
         
         
      2. 読み込んだデータに R 用の名前(データセット名)を指定して， ファイルの形式の詳細を指定する．下の例では，�@データセット名が「dexam」， �Aファイルの1行目に変数名があることをチェック，�Bフィールドの区切り記号が カンマであること(フィールドとは，データファイルの列のこと)， �C小数点の記号がピリオドであること，を指定している．これらを指定してから， 一番下の「OK」ボタンを押す．
         
         
         
         
      3. 読み込むデータファイルを指定する．
         
         
         
         
      4. 読み込んだデータの中身を確認しよう． メニューの下にある「データセットの編集」ボタンを押すと， 読み込んだデータが表示され，修正もできる．データを見るだけなら， 「データセットを表示」ボタンでもいいが，そのボタンを押すと ハングアップする不具合があるみたいだから，押さないように．
         
         
         
         
         　　読み込んだデータセットは，5つの変数 x1，x2，x3，x4，g をもち， 最初の4つは実数値をとり，最後の g は文字 A，B，C の3つの値をとる ことが確認できる．
         
      
      
      
   2. 散布図行列を表示する
      読み込んだデータの変数 x1，x2，x3，x4 をペアにして， 散布図の表(散布図行列)を描くことにする．ただし，変数 g により データをグループ分けして，散布図の点をグループごとに違うマークで 描くことにする．
      1. メニューの「グラフ」から， 「散布図行列」を選ぶ．
         
         
         
         
      2. 表示対象の変数 x1，x2，x3，x4 を選ぶ．連続した複数の変数を 選ぶときは，Shift キーを利用しよう(x1 をクリックして，Shift キーを 押しながら，x4をクリックする)． 各散布図に最小2乗法による直線を表示するか，散布図の中心を通る滑らかな 曲線(平滑線)を描くかを指定することができる．さらに，行列の対角線上に 描くグラフの種類を指定することができる．ここでは，密度プロットを 選んである．また，変数 g により決まるグループごとにマークの形状を 変えるため，「層別のプロット」ボタンを押そう．
         
         
         
         
      3. 層別に使う変数として g が選択されていることを確認して， 「OK」ボタンを押す．．
         
         
         
         
      4. 散布図行列のダイアログに戻るので， 「OK」ボタンを押す．．
         
         
         
         
      5. グループごとに異なるマークや色で区別された散布図行列が 描かれた．グループが明確に分かれている散布図がどれで，分かれていない グループがどれか確認しよう．また，対角線のヒストグラムが 複数のコブがあるかどうか確認しよう．複数のコブが存在する 変数は，グループ分けするときに有効な変数であることが予想される．
         
         
         
         
   3. 判別分析
      
      1. 準備として，スクリプトウィンドウに "attach(dexam)" と入力して， 「実行」ボタンを押す．こうと，データフレーム dexam の変数を dexam$x1 など指定しないで，x1 とするだけでよくなる．
         
         
         
         
      2. 次に dexam の 1列目から4列目 ([,1:4]) について，つまり，変数 x1，x2，x3，x4について，分散共分散行列を求めて，変数 v に 入れよう．ただし，変数 g の値 A，B，C　により分けられるグループ ごとに求めることにする．"by(データ，グループ分け変数，演算)"の 形で，グループごとに平均 mean や和 sum，分散 var などが計算できる． 結果は変数 v に代入されるが，A グループの分散は v$A，あるいは， v[1] と指定すればよい．B，C グループについても同様に， v$B，あるいは，v[2]，v$C，あるいは，v[3] とする．
         
         
         
         
      3. 分散共分散行列と同様，グループごとに平均を求め，変数 m に代入しよう． A グループは m$A，あるいは，m[1] などとすることは上と同様．
         ※ R の新しいバージョンでは，列ごとの平均を求める場合は，mean ではなくて， colMeans にしなければならなくなっているので， m<-by(dexam[,1:4],g,colMeans) と しないとエラーがでる．
         
         
         
         
      4. 判別対象のデータ(1,0,-1,1) を変数 y1 に代入する．
         ※ 数値の組(ベクトル)はc(数値，数値，．．．．，数値)と表す．
         
         
         
         
      5. データ y1 から各グループの平均 m$A, m$B，m$C までのマハラノビス距離を求める．
         
         
         
         出力ウィンドウを見ると，グループ B までの距離が 95.23... で， 最小であることがわかる． したがって，y1は B から出現したと判断する．
         
         
         
         
      6. y2=(1,1,0,1)，y3=(-0.3,-2.4,-0.8,0.2) についても同様に，各グループの平均までの マハラノビス距離を求め，どのグループまでが最も 近いか調べよう．
         
         
         
         出力ウィンドウをみると，y2はグループ A，y3はグループ C から出現したと 判断できる．
         
         
         
         
      7. 次に，Fisher の B-W 法により次元縮小をして，判別を行う． この判別方法を正準判別分析ということがある． MASS というライブラリーを読み込み， lda という関数を利用しよう．関数 lda は色々な 使い方があるが，最初にモデル式 g~x1+x2+x3+x4 を入れて， 次にデータセット名を入れて使うことにする．ここで， モデル式 g~x1+x2+x3+x4 は，グループを表す変数 g を 4つの変数 x1，x2，x3，x4を使って判別する関数を 求めることを意味していて，プラス記号 + には数学的な 意味はない．
         
         
         
         
         判別分析の結果を代入した，dexam.lda の中を表示する．
         
         
         
         
      8. dexam.lda の中には，各グループにデータ数の比率 (Prior probabilities of groups:)，グループの平均 (Group means:)，判別関数の係数(Coefficients of linear discriminants:) などが含まれている．
         
         
         
         
      9. 第1判別得点によるデータの分布をグループ別に表示するには， "plot(dexam.lda,dimen=1)" と入力して，「実行」ボタンを押せばよい．
         
         
         
         
      10. 第１判別得点によるグループごとの分布を見ると， グループAは他のグループと分離しているようにみえるが， BとCは少し重なりがあるように見える．
          
          
          
          
      11. 第1判別得点と第2判別得点の散布図をグループ分けして見るには， "plot(dexam.lda,dimen=2)" と入力して，「実行」ボタンを押せばよい．
          
          
          
          
      12. 第1判別得点と第2判別得点の散布図では，BとCのグループもほぼ 分離していることがわかる．
          
          
          
          
      13. 判別対象のデータ y1 と各グループの平均の距離を 第1判別得点と第2判別得点を用いて計算するには， 次のように入力すればよい．ここで， dexam.lda$scaling には判別関数の係数を列ベクトルに する行列で，t(dexam.lda$scaling)はその転置行列， さらに，%*%は行列の積を表すので， (t(dexam.lda$scaling)%*%(y1-m$A))^2 は y1 とグループ A の平均 m$A の第1判別得点の差の2乗と 第2判別得点の差の2乗を成分とする列ベクトル． "apply(行列，1or2，計算)"で行列の行方向(1)か列方向(2)に 計算をすることを意味する．1or2 で1を指定すると行方向， 2を指定すると列方向．
          
          
          
          
      14. 出力ウィンドウを見ると，y1とAの平均までの距離が 10.34309 で 最小．つまり，y1はA から出現したと判断する．
          
          
          
          
      15. 同様に y2 について行うと，Cまでの距離 29.44920 が最少で， C から出現したと判断できる．
          
          
          
          
          
          
      16. 同様に y3 について行うと，Cまでの距離 0.03020619 が最少で， C から出現したと判断できる．
          
          
          
          
          
          
      17. B-W法による判別関数を用いて，各グループからのデータが どのグループから出現したか判別してみる． "dexam.lpredict = predict(dexam.lda)" でその判別結果が計算され， その結果を文字 dexam.lpredict に代入している．その結果を 見るには dexam.lpredict と入力して「実行ボタン」を押せばよい． さらに，各データに対する判別結果と元々どのグループに属しているか を表す変数 dexam$g を表にまとめるために， "tabl = table(dexam.lpredict$class, dexam$g)" と入力しよう． その結果を見るには，tabl と入力すればよい．さらに， 表の対角成分が正しく判別したデータの個数であるが，その比率を 求めるために "(tabl[1,1]+tabl[2,2]+tabl[3,3])/sum(tabl)*100" と 入力すればよい．
          
          
          
          
      18. まず，各データがどのグループに属するのかの 判別結果 dexam.lpredict を表示した結果が，次の 通りである．$class の後の A，B，C の文字が 各データがどのグループに属するかを判別した結果である．
          
          
          
          
      19. さらに，正しいグループ名を表す変数 dexam$g との関係を 表にまとめた結果を見ると，本当はグループ A なのに C と判別したものが2つあることが分かる．正しく判別したものの 確率は 95.93% で，逆に誤判別確率は 約4% であることがわかる．
          
          
          
          
      20. 各データがマハラノビスの距離による判別で，どのグループに属するかを 判別するために，"dexam.qda<-qda(g~x1+x2+x3+x4,dexam)" と B-W 法のときと同じように入力する．さらに，その判別関数による 判別結果を求めるために "dexam.qpredict = predict(dexam.qda)" と 入力しよう．そうすると，dexam.qpredict の中に各データがどの グループに属するか判別した結果が代入される．それを用いて， 正しいグループとの関係を上と同様に表にすると， 正しく判別した確率は 100%，つまり，誤判別確率は 0% であることがわかった．