2014年度より取り組みを開始した，KSS Projects for Communicationの一つである「Symbolic-Numeric Computations for Computer Graphics」のページです。チーム構成や目的，経緯などについては，KSS Projects for Communicationのページもご覧ください。
本プロジェクトに関する問い合わせは，取りまとめを行っている代表の長坂までお願いします。他のメンバーに問い合わせ頂いても直接回答は行いませんのでご注意ください。
新たな視点からの数学，計算機，特にコンピューターグラフィックスに関する議論を，KSSでの議論において育むべく，数値数式融合計算を専門とする長坂准教授を代表として，桐生氏とともに，その他の支援者の方々を意見役に迎え取り組むものです。本プロジェクトでは，KSSの各セミナーシリーズでの比較的広範囲な専門家（特に研究者を中心とした専門家）と議論を行うことを前提にした試験的な実装を行います。具体的には，コンピュータグラフィックスにおける流体などの各種シュミレーションなど雑多なアルゴリズムを対象に，数値数式融合計算，精度保証付き数値計算，数式処理（計算代数）などの立場から理解を深め，より広範囲での発展を見据えた胞芽的なアイデアを育むための議論に必要な用語の整理や試験的な実装を整備することを目的としています。言うなれば，相対して存在する目的として，ありふれた，あるいはごく見慣れた普及しきった技術に対して，その素朴な見直しが出来ないかを模索することが，一つの大きな目的となります。そのため，Studio Phones Fellowship Programで研究者が得て来た視点を，より広範囲の研究者及びそこに近い立場の方によりよいかたちで提示していくことも目的の一部に実質的に含まれています。
Studio Phones桐生氏はその映画製作において，音楽や音響，衣服や二次元画像，家具，建築，そこから3DCG全般といった様々な分野を扱っています。そこでは既に完成度が高まったかたちで計算機上の様々な基礎的研究の結果が蓄積されており，その一部はStudio Phones Fellowship Programを通して様々な研究者へ提供されて来ました。例えば，双曲幾何や位相幾何的対象を扱う様々な基礎的実装も含まれていました。画面上に絡み目図式を描くと（link diagramとしてMathematicaのGraphics上に絵を描くと想像して下さい），それがそのまま様々な位相幾何的な不変量計算などのアルゴリズムを記述するためのデータ構造に置き換わり，図式を手で操作しても常にそのデータ構造が追随する仕組みといった，数学者にとっての対話性が高い，記号処理主体の実装も含まれていました。本プロジェクトではその様々な基礎的技術を背景に，数学や計算機科学，コンピュータグラフィックスの実践的な視点を交え，学術的に新たな知見を模索すべく，より議論に特化した実装案を目指した活動を行っていきます。
萌芽的なアイデアを見つけていく，または詳細に掘り下げていくための試験的な実装を考えていくうえで，その設計そのものは柔軟な仕様変更と平易な動作検証の両立をその過程から自然に求められていくことになります。そのため，最初の設計案の時点から難航が予想され，当面のうちは（目的とする議論に必要な用語の整理や試験的な実装の）マスタープランの模索が主な狙いとなり，KSSのセミナーシリーズ内でのそのアイデアの提示，議論，改善，再実装，といった循環を絶えず繰り返していくことになります。
その過程においては，KSSセミナーシリーズの趣旨に基づき，チーム構成メンバーの専門（例えば，数値数式融合計算）で重要か否かは問わず，様々な視点から可能な限り初期化された視点（定義が何もされていない状態）に対して，その案を平易に提示することが求められると考えられます。そのため，その過程では，チーム構成メンバーに加えKSSセミナーシリーズに参加される方々も含めた，多面的な指摘により改善を行っていくことが主な活動となります。
本プロジェクトでは，チーム構成メンバー（桐生）によって過去に構築された（映画製作において完成度が高まっている）実装（旧実装）で使用された仕組みを基礎的技術として，新たな議論を育む実装として再構築を行います。再構築にあたっては，旧実装で視野には入っていなかった，単なる記号処理を越えた，数値数式融合計算や数式処理（計算代数）などの知見から考えていくことも重要な検討範囲の一つです。実際のところ，旧実装の大半は記号処理を最大限活用し，AIや様々な分野でもたらされた知見のある種の一般論を展開していましたし，その定義は数学者が見て馴染み易く，実際，Fellowship Programにおいてもその実装の一部を抜き出して提供するだけで，数学者向けの研究支援ツールとしては価値がありました。しかし，その拡張及び変更を提供先の研究者が独自に行うことは難しく，そこに課題が存在していました。つまり，議論を相互にしようとしても，各専門家が自在に再構築するには，難度が高かったわけです。
本プロジェクトにおいては，旧実装で提示された仕組みを，コンピューターグラフィックスのソフトウェアアーキテクチュアのレベルで如何に平易に再構築していくか，同時にそこに数値数式融合計算の知見を惜しみなく登用していけるかにあります。本プロジェクトの目的はそこに完成と至るかは難しくとも，そこを目指した活動の過程を，KSSセミナーシリーズでの還元を目的として具体的かつ積極的に行動を進めていくことにもあります。また，可能な限り，実践面での柔軟性と確かな動作を目的とした旧実装から離れ，学術的な視点での発展性を優先した実践とするとともに，桐生氏独自の旧実装から独立した試験的な実装案を，改変し易い規模の小ささをもって構築することが長期的な目標となります。
本プロジェクトの活動成果として作成される試験的な実装は，KSSにおける各セミナーシリーズでの豊かな議論を育むことを目的としており， 当面の間，一般公開は行いません。基本的に，実践的な面からの試験的利用（Studio Phones）と， KSSの各種セミナー内での議論用（学術的な視点）に用いることになります。 あくまでも，議論のための試験的な実装であり，その公開は主たる目的ではありません。 しかしながら，長期に渡り様々な視点からの議論に晒された後，完成度が高まったかたちでこの実装案および実装がまとまり， その仕様を公開し，実装をBSDライセンスなどのかたちで配布することが，KSSの趣旨に照らし合わせて重要であると 位置づけられた場合は，そのような展開を行うことを現在考えています。
本プロジェクトでは，Studio PhonesのFellowship Programにおける活動を，その議論のスタートラインとしています。また，当該Programで行われたことは，KSSの趣旨とも合致し，KSSに参加される専門家の方にとっても有意義であると考えられます。そのため，過去に行われた当該Programの内容について，参考までに以下に記しておきます。
My purpose in this fellowship program is to study the recent works of Yusuke Kiriu and Mikami Hirasawa on topology from a point of view of computer graphics, primarily focusing on the visual simulation of clouds.
The themes of my research are the following topics;
Bunraku, also known as Ningyō jōruri, is the traditional Japanese puppet theater founded in Osaka in 1684. In this 14 years, I worked at National Bunraku Theatre to maintain these puppets, and I retired. My main purpose is to discuss the possibilities of character animation in the context of computer graphics.
My purpose in this fellowship program is to assist the recent works of Yusuke Kiriu and Mikami Hirasawa on formal language and formalizations in mathematics, particularly from the view point of geometric structures and combinatorial structures of 3-manifolds.
I study a formalization of mathematics by means of logical methods. Key objects in my research area are mathematical theories, as naive set theories and truth theories, with circularity in non-classical logics. The purposes during this fellowship program are to make a contribution to a studio phones's research project by giving advices from logical point of view, to help an its researcher to formalize non-formalized ideas in terms of logic and category theory, and to give a new insight for them with Yusuke Kiriu.
I study a commutative ring of positive characteristic. Key objects in my research area are a singularity called the F-purity, an invariant called the F-pure threshold, and the test ideal, which are defined for a ring via its Frobenius morphism. The purpose during this fellowship program is to represent them in terms of formal language and category theory, and to give a new insight for them with Yusuke Kiriu.
My purpose in this fellowship program is to assist the recent works of Yusuke Kiriu and Mikami Hirasawa on some formulations in low dimensional topology and computer graphics, particularly from the viewpoint of Morse Theory and the Theory of Singularities of Differentiable Maps.
The theme of my research is to assist the recent works of Yusuke Kiriu and Mikami Hirasawa for some formulations on low dimensional topology, particularly from the viewpoint of Heegaard splittings and Morse functions on 3-manifolds.
Let K be a knotted circle in the 3-space. In the context of low-dimensional topology, it is known that there exists a 2-sided surface whose boundary coincides with K. Using such surfaces, one can calculate various topological invariants of knots, such as Alexander polynomials, determinants, and signatures. Essential algorithms which deal with such objects are desired. For clear understanding of them, we study their algorithm via formal language and category theory.
Following researches about hyperbolic geometry done with Yusuke Kiriu, our interest spreads across several fields of mathematics. Under this fellowship program Yusuke Kiriu and I will put together our current interests into articles.
I defined a new polynomial invariant for a given link diagram in three-dimensional space when I was a student of doctor course in Graduate School of Mathematics, Nagoya University. This link invariant is Poincare polynomial associated to a homology which is a generalization of Khovanov-Rozansky link homology using matrix factorizations. I study a structure of an algorithm to compute this polynomial link invariant in the context of computer language, especially, further possibilities of this algorithm in the context of formal language.