高橋 譲嗣 (神戸大学/ 発達科学部) の研究
研究分野: 数学/ 公理的集合論
現代数学に必要不可欠な道具のひとつである集合の理論を研究しています.
すべての集合は, 相等や存在に関して, 最低「集合論の公理」と呼ばれる諸原理をみたしているものと見なされています.
しかし, 集合論の公理の体系は集合の構造を完全に決定してしまうわけではありません.
実際, 無数の集合が集合論の公理をみたしながら構成する「集合論のモデル」には, 非常に多様な種類のあることが知られています.
集合に関するの命題の中には, 集合論の公理に基づく論理的推論によってその真偽を決定できるものもあれば, そうでないものもあります.
前者は集合論のどのモデルでも成り立つのですが, 後者は集合論の異なるモデルにおいて, 成り立ったり成り立たなかったりします.
私の興味の中心は, 集合論の色々なモデルを考察することです.
すでに知られているモデルの性質を調べたり, 特定の集合論的命題が成り立つモデルの構築を試みたりします.
特に, 集合論のモデルを作るための主要方法のひとつである完備ブール代数値モデルに力点をおいています.
論文リスト
- Limits of families of measure algebras
Colloquium Mathematicum 78 (1998), 19-28
- The stationarity preserving part of a complete Boolean algebra
Kobe Journal of Mathematics 10 (1993), 189-198
Zbl: 803.03032 (HTML format/ DVI format)
MR: 95d:03092
- Well-founded iterated generic ultrapowers
Kobe Journal of Mathematics 6 (1989), 241-256
Zbl: 703.03013 (HTML format/ DVI format)
MR: 91j:03069
- Models of set theory in which every normal precipitous ideal is uniformly normed
Zeitschrift fuer mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 35 (1989), 537-538
Zbl: 692.03033 (HTML format/ DVI format)
MR: 91b:03066
- Precipitousness of a sum of ideals on complete Boolean algebras (with K. Kajitori)
Zeitschrift fuer mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 34 (1988), 323-330
Zbl: 656.03028 (HTML format/ DVI format)
MR: 89g:03066
- Partition properties of M-ultrafilters and ideals
Journal of Symbolic Logic 52 (1987), 897-907
Zbl: 639.03054 (HTML format/ DVI format)
MR: 89b:03080
- Two negative partition relations
Periodica Mathematica Hungarica 18 (1987), 1-6
Zbl: 639.03053 (HTML format/ DVI format)
MR: 88i:03082
- A saturation property of ideals and weakly compact cardinals
Journal of Symbolic Logic 51 (1986), 513-525
Zbl: 627.03037 (HTML format/ DVI format)
MR: 87m:03074